Wenn überhaupt, dann ganz oben im Norden bei List, nördlich vom Weststrand Richtung Ellenbogen.
Dort wird es geduldet und keiner beschwert sich. Man ist dort meistens alleine unterwegs.
35 m wirst du da nicht auslegen können, es sei denn der Wind bläst parallel zur Küste. 
Ansonsten wird es an den Stränden auf Sylt verboten, weil es zu gefährlich sei.
Schließlich wandern die Touris in Strömen den Strand rauf und runter.
Ungestört Drachenfliegen geht allenfalls im November, wenn das Wetter so ungemütlich ist, dass die Touris lieber beim Gosch ihr Fischbrötchen mit einem Glühwein begießen. 
Aber wie gesagt, nicht weil es dann erlaubt ist, sondern weil dann so wenig hoffentlich am Strand sind, dass keiner was sagt.
Ja, am Ellenbogen geht das sehr gut.
Ich war hier fliegen und sogar im Juli mit meiner Familie bei ordentlichem Wetter fast alleine:
Google Maps: 55.0516430925834, 8.440381934492388
Am Ellenbogen waren wir aber nur einen Tag, die restliche Zeit waren wir am Strand von Hörnum.
Südlich der letzten Strandkörbe beim Strandrestaurant Kap Horn kann man gut fliegen.
Wie gesagt ... Juli, echt gutes Wetter und genug Platz zum Vierleinern.
Google Maps: 54.7531694792449, 8.279691497990644
Der Strandkorbvermieter hat mich dahin geschickt ... da wäre es okay.
Und Kap Horn ist eins der symphatischsten Strand-Restaurants auf Sylt ... mit ganz normalen Menschen 
35m ist ambitioniert auf Sylt .... Vierleinern geht da definitiv besser.
Aber Du wirst auch Platz für Deine langen Leinen finden.
Gruß, Jörg
Nachträglich:
In der offiziellen Gemeindesatzung ist folgendes zu lesen:
[...]
(5) Das Steigenlassen von unmotorisierten Flugkörpern wie Drachen, Flugmodellen etc.ist aus-schließlich südlich des Westerländer Strandübergangs Dikjendeel (Strandübergang-Nr. 57-59 / Strandabschnitt-Nr. 4.90)und erst ab 17.00 Uhr erlaubt.
[...]
... und außerdem steht da, dass wer gegen diese Regel verstößt, mit einer Geldbuße belegt wird:
"Die Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße bis zu 1.000 Euro geahndet werden."
Hui ... da habe ich aber Glück gehabt .... wie mittlerweile an vielen Stellen werden wir Drachenflieger wie Hochkriminelle behandelt !!!!
Alles anzeigen35m ist ambitioniert auf Sylt .... Vierleinern geht da definitiv besser.
Aber Du wirst auch Platz für Deine langen Leinen finden.
(5) Das Steigenlassen von unmotorisierten Flugkörpern wie Drachen, Flugmodellen etc.ist aus-schließlich südlich des Westerländer Strandübergangs Dikjendeel (Strandübergang-Nr. 57-59 / Strandabschnitt-Nr. 4.90)und erst ab 17.00 Uhr erlaubt.
Wie Jörg schreibt, sind 35 m seeeeeehr ambitioniert auf Sylt.
Vierleiner sind auf Sylt absolut im Vorteil, was den Platz betrifft.
Wer die beschriebenen Strandabschnitte kennt und ausprobiert hat (wie ich z.B.) wird sich fragen, wie man dort überhaupt anständig Zweileiner fliegen soll. Der Strand ist in dem Bereich sehr schmal und wird zum Land hin von hohen Dünen abgegrenzt, die man natürlich wegen dem Küstenschutz (was ich auch toleriere und verstehen kann) nicht betreten darf.
PS: Im November ist es um 17 Uhr schon stockdunkel. Also ist nur noch beleuchtetes Nachtfliegen möglich. 
Ich fahre demnächst an die nordholländische Nordseeküste. Da ist man den Drachenfliegern deutlich freundlicher gesonnen.
Ich kann dir als Alternative zum Ellenbogen auch Hörnum empfehlen. Am Ende der Tetrapoden in Richtung Südspitze wird der Strand schön breit. Zumindest bei Ebbe bin ich dort mit bis zu 50m geflogen und hatte ausreichend Abstand zu Spaziergängern an der Wasserkante und anderen Strandbesuchern, sowie noch genügend Auslauf um auch mal schöne Abschleppspuren zu hinterlassen. Ab und zu muss man halt mal landen wenn jemand quer läuft. Das ist aber, denke ich, selbstverständlich.
Als kleines Bonbon gab es dort eine kleine Lagune die sich bei Ebbe wunderbar geeignet hat den REV mal auf Tauchstation zu schicken.
Achtung: wie bereits weiter oben geschrieben ist das Fliegen auf Sylt quasi überall verboten! Man darf zwar bei passender Wahl des Fluggebietes mit Duldung rechnen, fliegt aber immer auf eigene Gefahr!
Erlaubt ist es meines Wissens nur am Hundestrand zwischen Rantum und Hörnum ab 17.00h. Da der aber total schmal ist kannst du das getrost vergessen. Die Freigabe hätte man sich auch schenken können.
Schönen Urlaub und guten, regenfreien Wind.
Zur Veranschaulichung der Situation in Hörnum (Ende der Tetrapoden in Richtung Südspitze). Dieses Jahr im August:
Colibri XL an 50m-Leinen
Blick in die Gegenrichtung. 2x HQ Cirrus als Gespann.
